Definisi :
Misal f fungsi yang didefinisikan pada [a,b], f dikatakan terintegralkan pada [a,b] jika ada, selanjutnya disebut Integral Tentu (Integral Riemann) f dari a ke b, dan didefinisikan
= .
menyatakan luas daerah yang tercakup diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dalam selang [a,b], jika bertanda negatif maka menyatakan luas daerah yang berada dibawah sumbu x.
Definisi :
= 0
= - , a > b
Teorema Dasar Kalkulus
Teorema Dasar Kalkulus memberikan kemudahan untuk menghitung Integral Tentu, berikut teorema tersebut :
Misal f kontinu pada [a,b] dan F sebarang anti turunan f, maka
= F(b) – F(a)
Selanjutnya ditulis F(b) – F(a) =
Contoh :
1. Perlihatkan bahwa jika r Q dan r -1, maka
Jawab :
Karena F(x) = suatu anti turunan dari f(x) = xr, maka menurut TDK,
Integral tentu sebagai operator linear, yaitu bersifat :
Misal f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k suatu konstanta, maka kf dan
f + g terintegralkan, dengan
1. k
2. = +
Contoh :
Hitung
Jawab :
= 4
= 4 = 12
Sifat-Sifat Integral Tentu
1. Sifat Penambahan Selang
Teorema :
Jika f terintegralkan pada suatu selang yang mengandung tiga titik a, b dan c, maka
= + bagaimanapun urutan a, b dan c.
Contoh :
1. 2.
3.
2. Sifat Simetri
Teorema :
Jika f fungsi genap [f(-x) = f(x)] , maka = 2 dan
Jika f fungsi ganjil [f(-x) = - f(x)], maka = 0.
Contoh :
1.
2. = 0
Minggu, 23 Mei 2010
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar