INTERGAL LIPAT 3

Bentuknya
∫∫v∫ f(x,y) f(x,y,z)dx dy dz
F(x,y,k) didefinisikan pada ruang tertutup V dibagi atas paralelepipedium tegak lurus oleh bidang-bidanng sejajar bidang koordinat.Paralelepipedium dalam V kita beri nomor 1 samai n .Paralelepipedium ke I mempunyai volume ∆i V
Integral lipat tiga didapat dari penjumlahan limit dari jumlah
∭_v▒〖f(x,y,z)dx dy dz=〗 lim┬(n→∞)⁡∑_(i=1)^Mf(xi*,yi*,zi*) ∆i V

Jika n ∞,sedang diagonal maksimum dari ∆i V 0 .Titik(xi*,yi*,zi*) Dipilih sembarang dalam paralelepipedium ke i.
Adanya suatu limit yang unik dapat ditunjukkan,jika f(x,y,z) kontinu di V


Teori sederhana berlaku untuk ruang tertutup V yang dilukiskan sebagai
X1 ≤ X ≤ X2 ,y1(x) < y < y2(x)
Z1(x,y) ≤ z ≤ z2(x,y)

Untuk ruang tertutup ini,Integral lipat tiga dapat disingkat menjadi integral berulang
∫▒∫_v▒∫▒〖(x,y,z)dx dy dz= ∫_(x_1)^(x_2)▒∫_(y_1 (x))^(y_2 (x))▒∫_(z_1 (x))^(z_2 (x,y))▒〖f(x,y,z)dz dy dx〗〗